【題目】若函數(shù)f(x)sin2axsin ax·cos ax (a>0)的圖象與直線yb相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.

(1)ab的值;

(2)x0,且x0yf(x)的零點(diǎn),試寫出函數(shù)yf(x)上的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】(1);(2)時(shí),增區(qū)間為, 時(shí),增區(qū)間為.

【解析】試題分析:(1)先利用二倍角公式和配角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),再利用直線和曲線相切、等差數(shù)列進(jìn)行求解;(2先通過解三角方程得到值,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.

試題解析:(1)f(x)sin2axsin ax·cos axsin 2ax=-sin,

yf(x)的圖象與直線yb相切,

bf(x)的最大值或最小值,

b=-1b1.

∵切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列,

f(x)的最小正周期為

T,a>0

a2,即f(x)=-sin.

(2)由題意知sin0

4x0kπ (kZ),

x0(kZ),

0≤(kZ),得k1k2,因此x0x0.

當(dāng)x0時(shí),yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)x0時(shí),yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2),且對(duì)任意x,yR,都有f(xy)f(x)f(y)

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

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1)求證 ;

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2)求線段的長(zhǎng)的最小值.

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(1)令,若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù), ,求的最小值.

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【題目】如圖,直線lyxb (b>0),拋物線Cy22px(p>0),已知點(diǎn)P(2,2)在拋物線C上,且拋物線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為.

(1)求直線l及拋物線C的方程;

(2)過點(diǎn)Q(2,1)的任一直線(不經(jīng)過點(diǎn)P)與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記直線PA,PB,PM的斜率分別為k1k2,k3.問:是否存在實(shí)數(shù)λ,使得k1k2λk3?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線與直線垂直,橢圓經(jīng)過點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)作橢圓的兩條互相垂直的弦.若弦的中點(diǎn)分別為,證明:直線恒過定點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

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(2)k為何值時(shí),方程f(x)-k=0只有1個(gè)根

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(2) 若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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