已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若x為銳角，求出函數(shù)的最值及此時x的值．

解：（Ⅰ）函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間，即y=sin（2x-）的單調(diào)增區(qū)間．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間 ．
（Ⅱ）由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 ，可得
當(dāng)時，函數(shù)f（x）存在最小值0．
由于不存在最小的銳角，故函數(shù)不存在最大值．
分析：（Ⅰ）函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間，即y=sin（2x-）的單調(diào)增區(qū)間．由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，
k∈z，求得x的范圍，即得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ）由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得當(dāng)時，函數(shù)f（x）存在最小值，由于不存在最小的銳角，故函數(shù)不存在最大值．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求三角函數(shù)的最值的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個最大值、最小值點(diǎn)分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
3
（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng) x∈[0，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若將該函數(shù)圖象向左平移
π
4
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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