如圖，圓
與坐標軸交于點
.
⑴求與直線
垂直的圓的切線方程；
⑵設點
是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線
交
軸于點
，直線
交直線于點
，
①若點坐標為
，求弦
的長；②求證：
為定值.
（1）
，（2）①：2，②：證明略.
【解析】
試題分析：（1）所求直線與
垂直，則斜率為負倒數關系，因此可依方程設出所求直線方程，利用圓心到此直線的距離為半徑可求出此直線方程；（2）①為�？键c，利用弦心距，半徑，弦長的一半三者構成勾股定理的關系求解；②設直線
的方程為：
，把
轉化為含
的代數式進行運算，也可設
，把轉化為含
的代數式進行運算.
試題解析：
，直線
，⑴設所求切線方程為
：
，
則
，所以：；
⑵①
：
，圓心到直線
的距離
，所以弦
的長為
；（或由等邊三角形
亦可）.
②解法一：設直線的方程為：
存在，
，則
由
，得
，所以
或
，將代入直線，得
，即
，則
，
：
，
，
，得
，所以
為定值．
解法二：設，則
，直線
，則
，
，直線
，又
，
與
交點
，
，將
，代入得
，所以
，得
為定值.
考點：點到線的距離公式，直線的點斜式，斜截式方程，直線與圓相交問題，化歸與轉化思想
名師導航單元期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省揚州市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數
是定義在
上的單調增函數，且對于一切實數x，不等式
恒成立，則實數b的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省揚州市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
“
”是“函數
為奇函數”的 條件．
（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當的填寫）
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省高二第二學期階段測試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
某醫(yī)院有內科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現要派4名醫(yī)生參加賑災醫(yī)療隊，如果要求內科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有 種選法（用數字作答）．
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是純虛數，則實數
的值是 
，若
，
，則
的值等于 .
的不等式
的解集中的正整數解有且只有3個，則實數
的取值范圍是 �。�
的坐標為 .
，若
，則
．