【題目】已知拋物線，過點作斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點，．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

【答案】（1）或 （2）

【解析】

（1）設直線的方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程得，解即可；

（2）結合韋達定理，計算的坐標表示即可.

解：（1）由題意，設直線方程為，

聯(lián)立方程組，消去得，

要使直線與拋物線交于不同的兩點，，則，

即，

解得或，

綜上，的取值范圍為或.

（2）設，，由（1）可知，是的兩個根，

則，，

法一：因為為直角三角形，且，

所以，即，

因為

，

所以有，

解得或，

當時，直線過原點，，，不能夠構成三角形，

所以.

法二：因為為直角三角形，且，

所以，即，

因為，所以，

因為，所以，

即，解得，

此時滿足（1）中的取值范圍，所以.

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甲：我不坐座位號為和的座位；

乙：我不坐座位號為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

丁：如果乙不坐座位號為的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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（1）求線段（，）上一點到原點的“距離”；

（2）求所有到定點的“距離”均為2的動點圍成的圖形的周長；

（3）在“歐式幾何學”中有如下三個與“距離”有關的正確結論：

①平面上任意三點A，B，C，；

②平面上不在一直線上任意三點A，B，C，若，則是以為直角三角形

③平面上存在兩個不同的定點A，B，若動點P滿足，則動點P的軌跡是的垂直平分線

上述結論對于“出租車幾何學”中的直角距離是否還正確，并說明理由.

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