某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e－λt,其中N0，λ是正的常數(shù).

（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；

（3）求當N=時，t的值.

答案：
解析：

解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數(shù)N=N0e－λt是屬于指數(shù)函數(shù)y=e－x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時間t的增大而減少

（2）將N=N0e－λt寫成e－λt=

根據(jù)對數(shù)的定義有－λt=ln

所以t=－ (lnN－lnN0)

=  (lnN0－lnN)

(3)把N=代入t= (lnN0－lnN)，得t= (lnN0－ln)= (lnN0－lnN0+ln2)= ln2.


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e－λt,其中N0,λ是正的常數(shù).

（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；（3）求當N=時，t的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

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（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；

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