Question

某幾何體的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長為6，則該幾何體體積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由三視圖知，判斷幾何體為圓柱，設其底面的半徑為r，高為h，利用周長，列出體積的關系式，通過導數求出最大值即可．
解答：解：由三視圖知，該幾何體為圓柱，
設其底面的半徑為r，高為h，
則4r+2h=6⇒2r+h=3，V=πr²h（當r=h時“=”成立）
或V=πr²h=πr²（3-2r），V'=π[2r（3-2r）-2r²]=6πr（1-r），
令V'=0得r=1，當r∈（0，1）時，V'＞0，
當r∈（1，+∞）時，V'＜0，
故當r=1時，V有最大值，V_max=π，
點評：本題考查三視圖與幾何體的關系，函數的導數的應用，考查計算能力．