已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q(－1，0)的直線，M是C上(不在l上)的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸(如圖)．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：設(shè)為C上的點，則

　　．

　　N到直線的距離為．

　　由題設(shè)得．

　　化簡，得曲線C的方程為．

　　(Ⅱ)解法一：

　　設(shè)，直線l：，則，從而

　　．

　　在Rt△QMA中，因為

　　，

　　．

　　所以

　　，

　　

　　當k＝2時，

　　從而所求直線l方程為

　　解法二：

　　設(shè)，直線直線l：，則，從而

　　

　　過垂直于l的直線l1：，

　　因為，所以

　　，

　　，

　　當k＝2時，，

　　從而所求直線l方程為

　　本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分15分．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，

軸（如圖）。

       （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本題15分）已知曲線C是到點和到直線

距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，

M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，

軸（如圖）。

    （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省龍巖一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸（如圖）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸（如圖）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸（如圖）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

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