如圖，已知橢圓C：6x2 + 10y2 = 15m2（m > 0），經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn).

（Ⅰ）是否存在k，使對任意m > 0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（Ⅰ）橢圓

∴F（m,0）

直線AB：y=k（x－m）

設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）則x1+x2=

則 

若存在k，使M為ON的中點(diǎn)，

即N點(diǎn)坐標(biāo)為  

由N點(diǎn)在橢圓上，則 

即

∴（舍）

故存在k=±1使 

   （Ⅱ）

=（）

=（） 

由得

即  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C過點(diǎn)M（2，1），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-
6
，0)、(
6
，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過點(diǎn)M的圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)P（
2
，
6
），上、下焦點(diǎn)分別為F1、F2，向量
PF1
⊥
PF2
．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為m（
1
2
，-
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的方程；
（3）記橢圓在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D，若曲線x2-2mx+y2+4y+m2-4=0與區(qū)域D有公共點(diǎn)，試求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)及兩條直線l1：x=-
a
2
 
c
，l2：x=
a
2
 
c
，其中c=
a
2
 
-
b
2
 
，且l1，l2分別交x軸于C、D兩點(diǎn)．從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F被石軸反射后與l2交于點(diǎn)B．若AF⊥BF，且∠ABD=75°，則橢圓的離心率等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
100
+
y2
25
=1的上頂點(diǎn)為A，直線y=-4交橢圓E于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)P在橢圓E上．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），求四邊形ABCP的面積；
（2）若四邊形ABCP為梯形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若
BP
=m•
BA
+n•
BC
（m，n為實(shí)數(shù)），求m+n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右準(zhǔn)線分別為l1、l2，且分 別交x軸于C、D兩點(diǎn)，從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F被x軸反射后與l2交于點(diǎn)B，若AF⊥BF且∠CAB=105°，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
6
-
2
2
B、
3
-1
C、
6
-
2
4
D、
3
-1
2

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同步練習(xí)冊答案