設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（I）函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）圖象的對(duì)稱軸方程為2x+ϕ=
π
2
+kπ（k∈Z）．
∵直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，∴2•
π
8
+ϕ=
π
2
+kπ（k∈Z），
結(jié)合-π＜ϕ＜0，取k=-1得ϕ=-
3π
4
；
（II）由（I）得函數(shù)解析式為f（x）=sin（2x-
3π
4
），
令-
π
2
+2mπ≤2x-
3π
4
≤
π
2
+2mπ（m∈Z），得
π
8
+mπ≤x≤
5π
8
+mπ（m∈Z），
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[
π
8
+mπ，
5π
8
+mπ]，（m∈Z）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜
π
2
)的圖象如圖所示，則f（x）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右移
π
6
個(gè)單位，再將所得的圖象作關(guān)于直線x=
π
4
的對(duì)稱變換，得到y=sin(-2x+
π
3
)的函數(shù)圖象，則f（x）的解析式是（　�。�
A．y=sin(-2x+
π
3
)		B．y=sin(-2x-
π
3
)
C．y=sin(2x-
π
3
)		D．y=sin(2x+
π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）一個(gè)周期的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（α）+f（α-
π
3
）=
24
25
，且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)函數(shù)解析式為：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（3）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），設(shè)f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）為偶函數(shù)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的
π
3
倍，然后再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=
3
sinx的圖象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列  滿足：，公差．若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

(    )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案