Question

（本題12分）

（1）求時函數的解析式
（2）用定義證明函數在上是單調遞增
（3）寫出函數的單調區(qū)間

Answer 1

試題分析：（1）當x＞0時，-x＜0，可求得f（x）=x²-4x+3，從而有函數f（x）的解析式；
（2）根據定義法，設出變量，做差，變形，下結論。
（3）可根據f(x) 的圖象得到函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
解：（1）∵函數f（x）是定義在R上的偶函數
∴對任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴當x<0時，-x>0即f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）+3=x²-4x+3．
即x<0時，f(x)= x²-4x+3。
（2）設，且，則=
=<0,所以函數在上是單調遞增的。
（3）因為此函數為偶函數，所以其單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為。
點評：解決該試題的關鍵是利用偶函數的對稱性，將未知變量轉化為已知變量來求解析式，同時利用定義法進行單調性的證明，寫出區(qū)間。