【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)直接寫出直線曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離為,的取值范圍

【答案】(1),;(2).

【解析】

試題分析:(1)將直線的參數(shù)方程相減消去參數(shù),得到直線的普通方程,將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊平方,得出曲線的普通方程;(2)求出曲線的參數(shù)方程,把參數(shù)方程代入點(diǎn)到直線的距離公式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)解出的最值.

試題解析:(1)為參數(shù)),,即

直線的直角坐標(biāo)方程是,

,

曲線的直角坐標(biāo)方程為,即

(2)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

則曲線上的點(diǎn)到直線的距離,

當(dāng)時(shí),取得最大值,

當(dāng)時(shí),取得最小值

的取值范圍是

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(1)求曲線的普通方程

(2)求的取值范圍

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A. B. C. D.

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