Question

已知函數(shù)f（x）=

3x

x2+x+1

（x＞0），試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

3x

x2+x+1

=

3

x+ 1 x +1

（x＞0），
∵x+

1

x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立．
函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值，
所以函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：（1，+∞）．
單調(diào)減區(qū)間是：（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．