Question

一個(gè)正四棱柱的頂點(diǎn)都在球面上，底面邊長(zhǎng)為1，高為2，則此球的表面積為

6π

．

Answer 1

分析：由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為

6

，從而得到球直徑長(zhǎng)，得球半徑R=

6

2

，最后根據(jù)球的表面積公式，可算出此球的表面積．

解答：解：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，
∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為

12+12+22

=

6

又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，
∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=

6

2

根據(jù)球的表面積公式，得此球的表面積為S=4πR²=6π
故答案為：6π

點(diǎn)評(píng)：本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，求該球的表面積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．