函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，2）上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求b的取值范圍；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意可得x=0是f（x）的極大值，從而f′（0）=0，可求得c=0，繼而求得f′（x）=3x2+2bx=0的兩根，從而求得b的取值范圍；
（Ⅱ）將化簡(jiǎn)為；＞0，利用標(biāo)根法即可求得其解集．
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2bx+c┉┉（1分）
由函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，2）上是減函數(shù)
∴x=0是f（x）的極大值，
∴f′（0）=c=0┉┉（3分）
∴f′（x）=3x2+2bx=0的兩根為┉┉（4分）
∴≥2，即b≤-3．┉┉（6分）
（Ⅱ）∵，
∴-b＞0，┉┉（7分）
即：＞0，＞0┉┉（8分）
∵對(duì)應(yīng)方程的根為┉┉（9分）
∵b≤-3，
∴x1＜x2┉┉（10分）
∴解集為┉┉（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分析得到≥2是關(guān)鍵，利用標(biāo)根法求解集是難點(diǎn)，考查綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上，證明：A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對(duì)于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長(zhǎng)的三角形，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 這四種說法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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