【題目】如圖, 在四棱錐中, 是線段的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若,平面平面,求證: .
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)要證明線面平行,一般先證線線平行,考慮到是中點(diǎn),因此取中點(diǎn),可先證與平行且相等得平行四邊形,從而得;(2)要證線線垂直,可先證線面垂直,當(dāng)然必須證線線垂直,先由已知是直角梯形,經(jīng)過計(jì)算由勾股定理可得,這樣想到如果結(jié)論成立,則有平面,反之證明了這個(gè)線面垂直就有線線垂直,已知條件中還有平面平面,只要過作于有,則有平面,從而,結(jié)論得證.
試題解析:(1)如圖,取中點(diǎn),連結(jié).因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn), 所以,
因?yàn)?/span>,所以,所以四邊形為平行四邊形, 所以,因?yàn)?/span>平面, 平面,所以平面.
(2)連結(jié),在四邊形中,因?yàn)?/span>,所以,設(shè),因?yàn)?/span>,所以,在中, ,所以,從而,在中, 所以,
所以,即.在平面中, 過點(diǎn)作,垂足為,因?yàn)槠矫?/span>平面,所以平面,又因?yàn)?/span>平面,所以,因?yàn)?/span>平面, 平面,所以平面.因?yàn)?/span>平面,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請說明理由.
(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛,汽車開動(dòng)時(shí),在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).
(1)快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中?
(2)在(1)的條件下,求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,AB⊥BP,M為AC的中點(diǎn),N為PD上一點(diǎn).
(1)若MN∥平面ABP,求證:N為PD的中點(diǎn);
(2)若平面ABP⊥平面APC,求證:PC⊥平面ABP.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
的濃度;
(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知sinα+cosα= ,α∈(0, ),sin(β﹣ )= ,β∈( , ).
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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