函數(shù)f(x)=
ax2+1，x≥0
(a2-1)eax，x＜0
在(-∞，+∞)上單調(diào)，則a的取值范圍是
（-∞，-
2
]∪（1，
2
]
（-∞，-
2
]∪（1，
2
]
．
分析：分類（1）若a＞0，則函數(shù)f（x）應(yīng)為增函數(shù)，要保證兩段均為增函數(shù)，且在x=0處的值，第一段大于等于第二段，建立不等式組解之可得；（2）若a＜0，f（x）應(yīng)為減函數(shù)，要保證兩段均為減函數(shù)，且在x=0處的值，第一段小于等于第二段解之可得，綜合考慮即可．
解答：解：（1）若a＞0，則函數(shù)f（x）應(yīng)為增函數(shù)，
可得
a＞0
a2-1＞0
a×02+1≥(a2-1)ea×0
，即
a＞0
a＜-1，或a＞1
-
2
≤a≤
2
，
解得1＜a≤
2
；
（2）若a＜0，f（x）應(yīng)為減函數(shù)，
可得
a＜0
a2-1＞0
a×02+1≤(a2-1)ea×0
，即
a＜0
a＜-1，或a＞1
a≤-
2
，或a≥
2
，
解得a≤-
2

綜上可得a的范圍為：（-∞，-
2
]∪（1，
2
]
故答案為：（-∞，-
2
]∪（1，
2
]
點評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(
13
≤a≤1)的圖象過點A（0，1），且在該點處的切線與直線2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
ax2+ax+1
的定義域為全體實數(shù)集R，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[0，4]
B、[0，4）
C、[4，+∞）
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax2+1x+b
，在定義域上是奇函數(shù)且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當a=0時，求證函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）是否存在實數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，若存在，求實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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