Question

在等式

4

x

+

9

y

=-m中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值為

5

6

，則m的值為______．

Answer 1

由已知等式

4

x

+

9

y

=-m中，x＞0，y＞0，得m＜0
又x+y=（x+y）×

1

-m

(

4

x

+

9

y

)=

1

-m

（13+

4y

x

+

9x

y

）
∴x+y≥

1

-m

（13+2

4y x × 9x y

）=

1

-m

（13+12）=

25

-m

又x+y的最小值為

5

6

，
∴

25

-m

=

5

6

，解得m=-30，
故答案為-30．