Question

在等式

4

x

+

9

y

 =m，x＞0，y＞0，若x+y的最小值為

5

9

，則m的值為

45

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將x+y變形可得x+y=

1

m

（

4

x

+

9

y

）（x+y）=

1

m

（13+

4y

x

+

9x

y

），由基本不等式，可得x+y的最小值，結(jié)合題意，x+y的最小值為

5

9

，建立方程解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，若

4

x

+

9

y

=m，則有x+y=

1

m

（

4

x

+

9

y

）（x+y）=

1

m

（13+

4y

x

+

9x

y

），
又由x＞0，y＞0，可得

4y

x

＞0，

9x

y

＞0，且m＞0，
則

4y

x

+

9x

y

≥2

4y x • 9x y

=12，
則x+y=

1

m

（13+

4y

x

+

9x

y

）≥

1

m

（13+12）=

25

m

，
即x+y的最小值為

25

m

，
則有

25

m

=

5

9

，解可得m=45；
故答案為45．

點評：本題考查基本不等式的運用，注意基本不等式成立的條件．