Question

在數(shù)列{}中，已知

（1）求并由此猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式的表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

 

Answer 1

（1）=； （2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式不難求出，由前四項(xiàng)的共同特征可歸納出通項(xiàng)公式的表達(dá)式.

(2)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的原理，證明分兩步，第一，首先驗(yàn)證當(dāng)猜想正確；

第二，在假設(shè)時(shí)猜想正確的前提下，證明當(dāng)時(shí)猜想也正確；由此可下結(jié)論對(duì)任何,(1)中的猜想總是正確的.

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)?/span>，

所以 1分

2分

3分

由此猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式= 4分

（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)時(shí)，，猜想成立 5分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即

那么= 10分

即當(dāng)時(shí)，命題成立 11分

綜合①②可知，猜想成立。 12分

考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的命題.