設(shè)數(shù)列{}的前項和為，且方程有一根為，＝1,2,3，….
(1)求；
(2)猜想數(shù)列{}的通項公式，并給出嚴格的證明．


由①可得S3＝.由此猜想Sn＝，n＝1,2,3，….
下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論．
(i)n＝1時已知結(jié)論成立．
(ii)假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，即Sk＝，當n＝k＋1時，由①得Sk＋1＝，
即Sk＋1＝，故n＝k＋1時結(jié)論也成立．
綜上，由(i)、(ii)可知Sn＝對所有正整數(shù)n都成立．
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列滿足且對一切，有．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè) ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（14分）
數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項公式。
（2）數(shù)列前項和記為，證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，，則　�。ā� ）
A．6B．8C．10D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．等差數(shù)列的公差為，前項的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為．類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，，函數(shù)，則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，則         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的公比大于1，是數(shù)列的前n項和，，且，，依次成等差數(shù)列，數(shù)列滿足：，)
（1) 求數(shù)列、的通項公式；
（2) 求數(shù)列的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前n項和為，且，則
A．B．C．D．

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