【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為且過點(diǎn)(4,- ).
(1)求雙曲線方程;
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上;
(3)求△F1MF2的面積.
【答案】(1);(2)見解析;(3)6.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)雙曲線的離心率,得到雙曲線為等軸雙曲線,設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ,點(diǎn)代入求出參數(shù)λ的值,從而求出雙曲線方程,
(2)把點(diǎn)M(3,m)代入雙曲線,可得出m2=3,再代入·,即可證明.
(3)求出三角形的高,即m的值,可得其面積.
試題解析:
(1)∵離心率e=,∴設(shè)所求雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0),則由點(diǎn)(4,-)在雙曲線上,知
λ=42-(-)2=6,
∴雙曲線方程為x2-y2=6,即-=1.
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,則32-m2=6,∴m2=3.
由雙曲線x2-y2=6知,F1(2,0),F2(-2,0),
∴·=(2-3,-m)·(-2-3,-m)
=9-(2)2+m2=0.
∴⊥,∴點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上.
(3)S△F1MF2=×2c×|m|=c|m|=2×=6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)若對任意的,恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面為正三角形,、、分別是、、的中點(diǎn).
⑴若,求證:平面;
⑵若為中點(diǎn),,四棱錐的體積為,求三棱錐的表面積.
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【題目】數(shù)列{an}滿足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=(n+1)2(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 Sn= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,x2=λ,并且 =λ (λ為非零常數(shù),n=2,3,4,…). (Ⅰ)若x1 , x3 , x5成等比數(shù)列,求λ的值;
(Ⅱ)設(shè)0<λ<1,常數(shù)k∈N* , 證明 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(3,0), =(﹣5,5), =(2,k)
(1)求向量 與 的夾角;
(2)若 ∥ ,求k的值;
(3)若 ⊥( ),求k的值.
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【題目】【2015高考山東文數(shù)】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | ||
未參加演講社團(tuán) |
(1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.
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【題目】來自某校一班和二班的共計(jì)9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù),且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是.
(Ⅰ)求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率;
(Ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù),求分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,命題q:sin x+cos x>m.如果對于任意的x∈R,命題p是真命題且命題q為假命題,求m的范圍.
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