【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別是，直線：與橢圓交于兩點.

（1）若為橢圓短軸上的一個頂點，且是直角三角形，求的值；

（2）若，且，求證：的面積為定值.

【答案】（1）或；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)為等腰直角三角形可知；分別討論焦點在軸和軸上的兩種情況，構造方程求得；

（2）根據(jù)可知，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，代入可整理得到的關系；利用弦長公式和點到直線距離公式可表示出的面積，化簡整理可得定值.

（1）為橢圓短軸上的一個頂點，且是直角三角形，

為等腰直角三角形，，

當時，，解得：；

當時，，解得：；

或.

（2）證明：當時，橢圓方程為：，

設，，，即，

由整理得：，

，即，

，，

，，滿足，

.

到直線的距離為，

，

的面積為定值.

練習冊系列答案
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【題目】臺球運動已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣，臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺ABCD，，現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺內(nèi)沿后進入角落C的球袋中，則的值為（ ）

A.B.C.1D.

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【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點，且兩曲線的公共點到的距離是它到直線 （點在此直線右側）的距離的一半.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，直線過點且與橢圓交于兩點，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在直線，使點落在橢圓或拋物線上？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，已知直三棱柱中，底面為邊長為3的正三角形，三棱柱外接球的體積與內(nèi)切球的體積比為_________.

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【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果，優(yōu)質果，精品果，禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

（1）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：

方案1：不分類賣出，單價為20元/.

方案2：分類賣出，分類后的水果售價如下表：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

售價（元/）

16

18

22

24

從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案較好？并說明理由.

（2）從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取3個，表示抽取到精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．

（1）若，點在橢圓上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

（2）若過點，射線與橢圓交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時直線斜率；若不能，說明理由．

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【題目】如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成的角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點是由繞直線旋轉得到，連結，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點，使得？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.

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