(本小題滿分15分)設(shè),.
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線的斜率;
(2)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)如果對于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)(2)(3)
解析試題分析:(1)當(dāng)時,,故. ……3分
(2)存在,使得成立等價于,
∵,∴,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ……6分
∴,,
∴,
∴滿足的最大整數(shù)為4; ……8分
(3)對于任意,都有成立,等價于.
由(2)知,在上,,
∴在上,恒成立,等價于恒成立,
記,則且,
∴當(dāng)時,;當(dāng)時,,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴∴. ……15分
考點(diǎn):本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性、最值和恒成立等問題,考查學(xué)生綜
合運(yùn)算所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評:恒成立問題是高考中一個?嫉目键c(diǎn),恒成立問題一般轉(zhuǎn)化成最值問題來解決.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性
質(zhì)尤其是單調(diào)性、最值問題的有力工具,要靈活運(yùn)算,但是不要忘記定義域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分))
京廣高鐵于2012年12月26日全線開通運(yùn)營,次列車在平直的鐵軌上勻速行駛,由于遇到緊急情況,緊急剎車時列車行駛的路程 (單位:)和時間 (單位:)的關(guān)系為:.
(1)求從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間;
(2)求列車正常行駛的速度;
(3)求緊急剎車后列車加速度絕對值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax2+3x+5(a>0).
(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若a=2,且當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)≤m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y= f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,.
(Ⅰ)求f(x)在R上的表達(dá)式;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬。研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn),兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù),單位是,其中表示燕子的耗氧量。
(1)計(jì)算:兩歲燕子靜止時的耗氧量是多少個單位?(5分)
(2)當(dāng)一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時,它的飛行速度是多少?(5分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)
提高過立交橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,成都某立交橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立。
(Ⅰ)函數(shù)是否屬于集合?說明理由;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn),
證明:函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為2萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入—總成本);
(3)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
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