【題目】(本小題滿分16分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,已知.

⑴求,;

⑵設(shè),若對一切,均有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】(1)Sn=n(n+1)(nN+),(2)m0m5

【解析】試題分析:根據(jù)數(shù)列題中的前項(xiàng)和與前項(xiàng)和作差求出,再利用求出,從而寫出,判斷為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的求和公式求出前項(xiàng)和,根據(jù)單調(diào)型求出的范圍,再根據(jù)題意求出的范圍.

試題解析:

(1)依題意,n=1時,S1=2,n=2時,S2=6,

,

n2時, ,

②,得,

Sn=n(n+1)(nN+),

(2)由(1)知Sn=n(n+1),

當(dāng)n2時,an=Sn﹣Sn1=2n,

a1=2,an=2n,nN+,

,∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,

b1+b2++bn=

n的增大而增大,

b1+b2++bn ,

因?yàn)?/span>

依條件,得

,m0m5

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 設(shè)an是Sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn , bn+1)在直線y=x+2上.
(Ⅰ)求an , bn;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn , 比較 + +…+ 與1的大。

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【題目】已知在四面體中,,,則四面體外接球的表面積為__________

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【題目】△ABC為等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90°,D、E分別是邊AC和AB的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H、F分別是邊AD和BE的中點(diǎn),平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點(diǎn)
(Ⅰ)求證:IH∥BC;
(Ⅱ)求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值.

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【題目】已知一個動點(diǎn)P在圓x2+y2=36上移動,它與定點(diǎn)Q(4,0)所連線段的中點(diǎn)為M.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)過定點(diǎn)(0,﹣3)的直線l與點(diǎn)M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)且滿足 + = ,求直線l的方程.

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【題目】如圖,在半徑為2,圓心角為 的扇形金屬材料中剪出一個四邊形MNQP,其中M、N兩點(diǎn)分別在半徑OA、OB上,P、Q兩點(diǎn)在弧 上,且OM=ON,MN∥PQ.
(1)若M、N分別是OA、OB中點(diǎn),求四邊形MNQP面積的最大值.
(2)PQ=2,求四邊形MNQP面積的最大值.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是AB=2,BC= 的矩形,△PAB是等邊三角形,側(cè)面PAB⊥底面ABCD
(Ⅰ)證明:BC⊥面PAB
(Ⅱ)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.

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【題目】已知p:關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x+2|>m的解集是R; q:關(guān)于x的不等式x2+mx+4>0的解集是R.則p成立是q成立的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

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【題目】已知函數(shù),其中

)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;

)當(dāng)時,證明:;

)當(dāng)時,斷方程是否有實(shí)數(shù)解,并說明理由.

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