Question

已知（x^lgx+1）ⁿ展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于22，系數(shù)最大的項(xiàng)為20000，則x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由題意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=22，求得n=6．根據(jù)通項(xiàng)公式可得當(dāng)r=3時(shí)，系數(shù)最大，可得 

C

3 6

•（x^lgx）³=20000，即
3（lgx）²=3，由此求得x的值．

解答： 解：由題意可得，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為

C

n n

，

C

n-1 n

，

C

n-2 n

，∴

C

n n

+

C

n-1 n

+

C

n-2 n

=22，
即

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=22，求得n=6．
故通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^（6-r）lgx，顯然當(dāng)r=3時(shí)，系數(shù)最大為

C

3 6

=20，
故有

C

3 6

•（x^lgx）³=20000，∴x^3lgx=1000，∴3（lgx）²=3，
求得 lgx=±1，可得x=10，或 x=

1

10

，
故答案為：10，或

1

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．