設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)，過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|等于


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
D
分析：由雙曲線方程，算出c==5，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，并結(jié)合雙曲線的定義可得|MO|-|MT|=4-a=1，得到本題答案．
解答：∵M(jìn)O是△PF1F2的中位線，
∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|-|F1T|，
根據(jù)雙曲線的方程得：
a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，
∵PF1是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，
∴Rt△OTF1中，|FT|==4，
∴|MO|-|MT|=|=|PF2|-（|PF1|-|F1T|）=|F1T|-（|PF1|-|PF2|）=4-a=1
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線與圓的方程，求|MO|-|MT|的值，著重考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、三角形中位線定理和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、3x±4y=0
B、3x±5y=0
C、4x±3y=0
D、5x±4y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[3，+∞）
B、（1，3]
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為
4x±3y=0
4x±3y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
5
4
c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（　�。�

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