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在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，△ABC的面積是30，cosA=
12
13
．
（1）求
AB
•
AC
；        
（2）若c-b=1，求a的值．
考點：平面向量數量積的運算,余弦定理
專題：平面向量及應用
分析：（1）由同角三角函數的基本關系可得sinA=
5
13
，結合面積可得bc=156，由數量積的定義可得
AB
•
AC
；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA），代值計算可得．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵cosA=
12
13
，∴sinA=
1-cos2A
=
5
13
，
∴△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
5
26
bc=30，解得bc=156，
∴
AB
•
AC
=bccosA=156×
12
13
=144，
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA
=（c-b）2+2bc（1-cosA）
=1+2×156（1-
12
13
）=25．
∴a=5．
點評：本題考查平面向量的數量積，涉及解三角形，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-1或x≥1}，非空集合B={x|﹙x-a-1﹚﹙x-2a﹚＜0}，若B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為2萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=
-0.4x2+5.2x(0≤x≤5)
16(x＞5)
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出函數G（x）的解析式；
（2）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（3）工廠生產多少百臺產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
x2+1
．
（1）求f（x）的極大值和極小值，并畫出函數f（x）的草圖
（2）根據函數圖象，如果方程f（x）-m=0（m∈R）有且僅有兩個不同的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程．
（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，點P、A、B在該橢圓上，且P坐標為（2，3），線段AB的中點T在直線OP上，且A、O、B三點不共線．
（1）求橢圓方程；
（2）求直線AB的斜率；
（3）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（π-x）-cosx（x∈R）．
（1）求f（0）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及最大、小值；
（3）若f（α）=
2
α∈（
π
2
，π），求sinα+cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+
a-1
x
-lnx-1，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，則
x-2y-1
y-2
的取值范圍是多少？
（2）設x，y為實數，若4x2-2xy+4y2=1，求2x+y的最大值．

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