有下列敘述：

①集合中只有四個元素；

②在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；

③已知，則角的終邊落在第四象限；

④平面上有四個互異的點(diǎn)，且點(diǎn)不共線，已知，則△是等腰三角形；

⑤若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023402456914378/SYS201311102341359171358326_ST.files/image010.png">,則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023402456914378/SYS201311102341359171358326_ST.files/image012.png">.

其中所有正確敘述的序號是                .

 

【答案】

①④

【解析】

試題分析：對于命題①，當(dāng)a=1時，x=6,當(dāng)a=2時，x=3，當(dāng)a=3時，x=2,當(dāng)a=6時，x=1，故集合中只有6、3、2、1四個元素，正確；②只在每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，不能說在定義域內(nèi)為增函數(shù)，錯誤；③已知，則角的終邊落在第一象限。錯誤；④因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023402456914378/SYS201311102341359171358326_DA.files/image005.png">，所以AB=AC故△是等腰三角形，正確；⑤若函數(shù)的定義域的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023402456914378/SYS201311102341359171358326_DA.files/image008.png">,則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023402456914378/SYS201311102341359171358326_DA.files/image010.png">，故正確的命題為①④

考點(diǎn)：本題考查了集合的定義、函數(shù)的定義域的求法、三角函數(shù)知識及數(shù)量積的運(yùn)用

點(diǎn)評：對于此類命題，一直是高考的熱點(diǎn)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力，一般可用排除法或特例法解決。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
③已知α=-6，則角α的終邊落在第四象限；
④平面上有四個互異的點(diǎn)A、B、C、D，且點(diǎn)A、B、C不共線，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC是等腰三角形；
⑤若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]．
其中所有正確敘述的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合中元素的個數(shù)可以無限多；
②任何角都有正切值；
③y=sinx+2的最大值為3
④y=f（x）為奇函數(shù)，那么y=f（x）在對稱區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性相同  
上述說法正確的是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②設(shè)a＞0，將
a2
a•
3a2
表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是a
5
6
；
③已知函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④設(shè)集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函數(shù)f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正確敘述的序號是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
③已知α=-6，則角α的終邊落在第四象限；
④平面上有四個互異的點(diǎn)A、B、C、D，且點(diǎn)A、B、C不共線，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC是等腰三角形；
⑤若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]．
其中所有正確敘述的序號是______．

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