【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ．等 差數(shù)列中， ，且公差．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，請說明理由．

【答案】（1）， ；（2）4．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由可得， 兩式相減得， ，數(shù)列是以為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的定義可得的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出，利用錯位相減法可得數(shù)列的前項(xiàng)和，解不等式即可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ） ， 當(dāng)時， 兩式相減得， ，又， 數(shù)列是以為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列， ，又， .

（Ⅱ）,令 ①

則 ②

①-②得： ， ，即， ， 的最小正整數(shù)為.

【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)、“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項(xiàng) 的符號；③求和時注意項(xiàng)數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是假命題的是(　　)
A.?∈R，使sin()＝＋sinβ
B.?∈R，函數(shù)f(x)＝sin()都不是偶函數(shù)
C.?m∈R，使f(x)＝(m-1)·m2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減
D.?＞0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－有零點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是常數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bln（x+ ）+3在（﹣∞，0）上的最大值為10，則f（x）在（0，+∞）上的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a1= （n∈N*）
（1）求a2 ， a3 ， a4并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （其中為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；

（2）若對任意， ，且恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測繪點(diǎn)，用測繪儀進(jìn)行測繪，O地為一磁場，距離其不超過km的范圍內(nèi)會測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（　　）
A.1-
B.
C.1-
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案