【題目】如圖,在三棱錐中,平面 平面, , 且, , 分別為, 的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關關系,并求得回歸直線方程和相關系數(shù),分別得到以下四個結論:
① ②
③ ④
其中,一定不正確的結論序號是( )
A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④
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【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點, , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設為原點, 為橢圓上一點, 的中點為,直線與直線交于點,過作,交直線于點,求證: .
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點.
(1)若,求證:;
(2)若,且,點在線段上,試確定點的位置,使二面角大小為,并求出的值.
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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議.現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析.下面是該生次考試的成績.
數(shù)學 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(Ⅰ)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的說明;
(Ⅱ)已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的,求物理成績與數(shù)學成績的回歸直線方程
(Ⅲ)若該生的物理成績達到90分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?
(附: )
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【題目】現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學生分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的科代表,要求甲不當語文科代表,乙不當數(shù)學科代表,若丙當物理科代表則丁必須當化學科代表,則不同的選法共有多少種( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
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【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件,按規(guī)定該型號零件的質量指標值落在內(nèi)為優(yōu)質品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了500件,測量這些零件的質量指標值,得結果如下表:
甲企業(yè):
乙企業(yè):
(1)已知甲企業(yè)的500件零件質量指標值的樣本方差,該企業(yè)生產(chǎn)的零件質量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為質量指標值的樣本平均數(shù)(注:求時,同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),近似為樣本方差,試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù),估計所生產(chǎn)的零件中,質量指標值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.(精確到0.001)
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質量有差異”.
附注:
參考數(shù)據(jù): ,
參考公式: , ,
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在等腰直角三角形中, , 為的中點,點在上,且,現(xiàn)沿將折起到的位置,使,點在上,且.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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