已知橢圓

的離心率為

.雙曲線

的漸近線與橢圓

有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓

的方程為( )
試題分析:由題意,雙曲線

的漸近線方程為

,
因為以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,故邊長為4.
所以

在橢圓

上,所以

,因為

,
所以

,所以

,所以

,

,所以橢圓的方程為

.
點評:本題考查雙曲線的性質,考查橢圓的標準方程與性質,正確運用雙曲線的性質是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

經過點

,且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)動直線

交橢圓

于

、

兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點

,使得以

為直徑的圓恒過點

.若存在,求出點

的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,

是平面

的斜線段,

為斜足。若點

在平面

內運動,使得

的面積為定值,則動點

的軌跡是( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的兩個焦點

,

,過

且與坐標軸不平行的直線

與橢圓交于

兩點,如果

的周長等于8。
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點

的直線

與橢圓交于不同兩點

,試問在

軸上是否存在定點

,使

恒為定值?若存在,求出點

的坐標及定值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線和橢圓都經過點

,它們在

軸上有共同焦點,橢圓的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點.
(1)求這兩條曲線的方程;
(2)對于拋物線上任意一點

,點

都滿足

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線方程為x

-2y

=1.則它的右焦點坐標是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知過拋物線

的焦點

且斜率為

的直線與拋物線交于

兩點,且

,則
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線的漸近線方程為

,它的一個焦點是

,則雙曲線的標準方程是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
△
ABC的兩個頂點坐標分別是
B(0,6)和
C(0,-6),另兩邊
AB、
AC的斜率的乘積是-

,求頂點
A的軌跡方程.?
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