已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為(    )
A.B.C.D.
D

試題分析:由題意,雙曲線的漸近線方程為,
因為以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,故邊長為4.
所以在橢圓上,所以,因為,
所以,所以,所以,,所以橢圓的方程為.
點評:本題考查雙曲線的性質,考查橢圓的標準方程與性質,正確運用雙曲線的性質是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓經過點,且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)動直線交橢圓、兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是平面的斜線段,為斜足。若點在平面內運動,使得的面積為定值,則動點的軌跡是(   )
A.圓B.橢圓
C.一條直線D.兩條平行直線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點,過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點,如果的周長等于8。
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線與橢圓交于不同兩點,試問在軸上是否存在定點,使恒為定值?若存在,求出點的坐標及定值;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


已知拋物線和橢圓都經過點,它們在軸上有共同焦點,橢圓的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點.
(1)求這兩條曲線的方程;
(2)對于拋物線上任意一點,點都滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線方程為x-2y=1.則它的右焦點坐標是(  )
A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點,且,則                   .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線的漸近線方程為,它的一個焦點是,則雙曲線的標準方程是           .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

ABC的兩個頂點坐標分別是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-,求頂點A的軌跡方程.?

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