已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（    ）
A．B．C．D．
D

試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，
因?yàn)橐赃@四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長為4.
所以在橢圓上，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011402929547.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，所以，所以，，所以橢圓的方程為.
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是平面的斜線段，為斜足。若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（   ）
A．圓B．橢圓
C．一條直線D．兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線方程為x-2y=1.則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(  )
A．(,0)B．(,0)C．（,0)D．(,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.?

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