已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（    ）
A．B．C．D．
D

試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，
因為以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4.
所以在橢圓上，所以，因為，
所以，所以，所以，，所以橢圓的方程為.
點評：本題考查雙曲線的性質，考查橢圓的標準方程與性質，正確運用雙曲線的性質是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是平面的斜線段，為斜足。若點在平面內運動，使得的面積為定值，則動點的軌跡是（   ）
A．圓B．橢圓
C．一條直線D．兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知拋物線和橢圓都經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線方程為x-2y=1.則它的右焦點坐標是(  )
A．(,0)B．(,0)C．（,0)D．(,0)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，且，則                   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標準方程是           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程.?

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