在邊長為1的正方形ABCD的CD邊取一點(diǎn)E，使BC+CE=AE，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，試用平面向量的知識，證明：∠BAE=2∠FAD．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專題：證明題,平面向量及應(yīng)用
分析：建立坐標(biāo)系，求出E的坐標(biāo)，利用向量夾角公式，二倍角公式，即可證明結(jié)論．
解答： 解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），F(xiàn)（0.5，1），
設(shè)E（a，1），則AE=
1+a2
，CE=1-a，
∵BC+CE=AE，
∴
1+a2
=1+（1-a）=2-a，
∴a=0.75，
∴
AB
=（1，0），
AE
=（0.75，1），
AF
=（0.5，1），
AD
=（0，1），
∴cos∠BAE=
0.75
1+0
•
0.752+1
=0.6，
cos∠FAD=
1
0．52+1
•
1+0
=
2
5
5
，
∴cos2∠FAD=2cos2∠FAD-1=cos∠BAE，
∴∠BAE=2∠FAD．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的運(yùn)用，考察向量的夾角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=ax2+1，g（x）=ln（x+1）
（Ⅰ）實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，函數(shù)g（x）在x=0處的切線與函數(shù)f（x）的圖象也相切；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，都有不等式f（x）+g（x）≤x+1成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知n∈N，試判斷g（n）與g′（0）+g′（1）+g′（2）+…+g′（n+1）的大小，并證明之．

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已知
a
=(-2，3)，
b
=(3，1)，
c
=(10，-4)，試用
a
，
b
表示
c
．

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設(shè)f（x）=
1
2x+
2
，則f（
1
101
）+f（
2
101
）+…+f（
100
101
）的值為
 
．

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已知f（x）=ln（x-cosx+a），若?x0＞0，使f（f（x0））=x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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