Question

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
③若m∥α，n∥α，則m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于①，因為n∥α，所以經過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因為m⊥α，lα，所以m⊥l，結合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；
對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；
對于③，設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，
而平面α是正方體下底面所在的平面，
則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；
對于④，設平面α、β、γ是位于正方體經過同一個頂點的三個面，
則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．
綜上所述，其中正確命題的序號是①和②
故選：A
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用和空間中直線與直線之間的位置關系，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點即可以解答此題．