已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
an-1
+1，求a4、a20、a100的值．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
an-1
+1，可得從第2項(xiàng)起，分子為2，3，5，8，…，通項(xiàng)為
n2-3n+6
2
；分母為1，2，3，5，…，通項(xiàng)為
n2-3n+4
2
，從而可得an=1+
2
n2-3n+4
（n≥2），即可求a4、a20、a100的值．
解答： 解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
an-1
+1，
∴a2=2，a3=
3
2
，a4=
5
3
，a5=
8
5
，
從第2項(xiàng)起，分子為2，3，5，8，…，通項(xiàng)為
n2-3n+6
2
；
分母為1，2，3，5，…，通項(xiàng)為
n2-3n+4
2
，
∴an=1+
2
n2-3n+4
（n≥2），
∴a20=
273
272
；a100=
4853
4852
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1，2，3，…，9，10這10個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，則滿足
f(1)
3
∈N的方法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=lg
x-1
x+1
．
（1）討論該函數(shù)的奇偶性；
（2）分析該函數(shù)的單調(diào)性；
（3）求該函數(shù)在x∈[2，4]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x），g（x）為奇函數(shù)，證明φ（x）=f（x）×g（x）是偶函數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=x2+2ax-1在[-1，2]的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知直線l1：y=2x，直線l2過(guò)點(diǎn)A（-2，0）交y軸于點(diǎn)B，交l1于點(diǎn)C．若AB=
1
2
AC，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-x=0}，B={x|ax2-2x+a=0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A（-3，-8），B（10，4）及兩平行直線L1：3x+4y+10=0，L2：3x+4y-15=0，試在直線L1，L2上分別求出點(diǎn)P，Q，使得PQ⊥L1，且折線段APQB的長(zhǎng)度最短，并寫(xiě)出此時(shí)三條折線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與
x2
16
-
y2
9
=k(k＞0且k≠1)有下列結(jié)論：
①有相同的頂點(diǎn)；
②有相同的焦點(diǎn)；
③有相同的離心率；
④有相同的漸近線．
其中正確的是
 
（填序號(hào)）．

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