Question

已知|a|=4,|b|=5,(1)當(dāng)a∥b時(shí),(2)當(dāng)a與b的夾角為30°時(shí),分別求a與b的數(shù)量積.

Answer 1

思路點(diǎn)撥:此題考查向量數(shù)量積的計(jì)算.要計(jì)算數(shù)量積就要清楚兩向量的模和夾角,然后按數(shù)量積的定義去求解.

解:(1)a∥b時(shí),有θ=0°或180°兩種可能.

若a與b同向,則θ=0°,

a·b=|a||b|cosθ=4×5×1=20.

若a與b反向,則θ=180°,

a·b=|a||b|cosθ=4×5×(-1)=-20.

(2)當(dāng)a與b的夾角為30°時(shí),

a·b=|a||b|cosθ=4×5×cos30°=4×5×=10.

［一通百通］求平面向量數(shù)量積的步驟:①求兩向量的夾角θ,注意θ∈［0°,180°］.②分別求兩向量的模.③求它們的數(shù)量積即a·b=|a||b|cosθ.特別注意的是數(shù)量積只能用實(shí)心圓點(diǎn)“·”來連接,而不能用“×”,也不能省略不寫.