已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P(2,),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角分別為α,β,且α+β=π,試問直線l是否過定點(diǎn)?若過,求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省蒼南縣錢高、靈溪二高2011屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 題型:044
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P(2,),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角分別為α,β且α+β=π,求證:直線l過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省南京市金陵中學(xué)2011屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:044
已知橢圓C:=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,點(diǎn)A,F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若P(-1,),PA是⊙O的切線,求橢圓C的方程;
(2)是否存在這樣的橢圓C,使得是常數(shù)?如果存在,求C的離心率,如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓C:=1(a>b>0)的右準(zhǔn)線l的方程為x=,短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過定點(diǎn)B(1,0)作直線l與橢圓C相交于P,Q(異于A1,A2)兩點(diǎn),設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)M(2x0,y0).
①試用x0,y0表示點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);
②求證:點(diǎn)M始終在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓C:=1(a>b>0)的右準(zhǔn)線l的方程為x=,短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過定點(diǎn)B(1,0)作直線l與橢圓C相交于P,Q(異于A1,A2)兩點(diǎn),設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)M(2x0,y0).
①試用x0,y0表示點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);
②求證:點(diǎn)M始終在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓C:=1(a>b>0),F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(,2).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l:x=my+1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S.試問:當(dāng)直線l變化時(shí),點(diǎn)S是否恒在一條定直線上?若是,請(qǐng)寫出這條定直線的方程,并證明你的結(jié)論:若不是,請(qǐng)說明理由.
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