在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．
（1）求cosA的值；
（2）若|BC|=2，求△ABC的面積．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB和sinC，而cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC，代值計算可得；（2）由（1）可得sinA，由正弦定理可得求AC，代入三角形的面積公式計算可得．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．
∴sinB=
1-cos2B
=
12
13
，
sinC=
1-cos2C
=
3
5

由題意可得cosA=-cos（B+C）
=-cosBcosC+sinBsinC
=
5
13
×
4
5
+
12
13
×
3
5
=
56
65

（2）由（1）可知sinA=
1-cos2A
=
33
65
，
由正弦定理可得
BC
sinA
=
AC
sinB
，
∴AC=BC•
sinB
sinA
=2×
20
11
=
40
11
，
∴△ABC的面積S=
1
2
×AC×BC×sinC
=
1
2
×
40
11
×2×
3
5
=
24
11
點評：本題考查三角形的面積公式，涉及三角函數(shù)公式和正弦定理，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（　　） 
A、3B、13C、33D、123

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0，則a+
4
a
的最小值為（　�。�
A、5B、4C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的離心率是（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、
5
3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|x-2|-|2x-1|≤|a|+|a-1|．
（1）當(dāng)a=1時，求不等式的解集；             
（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值．
（2）證明：對任意的實數(shù)b，函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=-
3
2
x+b最多只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，△ABC的外接圓半徑R=
3
，且滿足
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
．
（1）求角B和邊b的大小；
（2）若a+c=2
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最小正周期和最值．

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