【題目】已知函數:
(1)若,求y=f(x)的最大值和最小值,并寫出相應的x值;
(2)將函數y=f(x)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數y=g(x)的圖象,區(qū)間[a,b](a,b∈R且a<b)滿足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20個零點,在所有滿足上述條件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
【答案】(1)x時,,最小值為, x時,最大值為1;(2).
【解析】
(1)根據三角函數的單調性的性質;
(2)根據三角函數的圖象關系,求出函數的解析式,利用三角函數的性質進行求解即可.
(1)∵,
∴2x∈[,],
∴sinx(2x)≤1,即f(x)∈[,1],
當x時,f(x)取得最小值,最小值為,
當x時,f(x)取得最大值,最大值為1;
(2)函數y=f(x)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數y=g(x)的圖象,
則g(x)=2sin[2(x)]+1=2sin(2x)+1,
令g(x)=2sin(2x)+1=0,解得xkπ或xkπ,k∈Z,
即g(x)的零點相離間隔依次為或,
故若y=g(x)在[a,b]上至少含有20個零點,則b﹣a的最小值為109.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數據(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據,得到頻數分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 | |||||||
頻數 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 | ||||||
頻數 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖:
(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表.)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】橢圓C:的離心率為,其右焦點到橢圓C外一點的距離為,不過原點O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且線段AB的長度為2.
1求橢圓C的方程;
2求面積S的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計,結果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】奇函數f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減,且f(-1)=0,則不等式(x-1)f(x-1)<0的解集是( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數為________.
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