橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點(diǎn),若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)能否使直線CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn),若能,求出此時(shí)雙曲線C2的離心率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1) P(2a,b)   (2) 能， e'=，理由見(jiàn)解析

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過(guò)C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線C頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí),求|AF|·|BF|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知E(2,2)是拋物線C:y2=2px上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E),直線EA,EB分別交直線x=-2于點(diǎn)M,N.
(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知O為原點(diǎn),求證:∠MON為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過(guò)點(diǎn)P，離心率是.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l過(guò)點(diǎn)E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L(zhǎng),設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x,y)的距離的最小值為m,點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B(x1,y1),使得過(guò)點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點(diǎn)，且．
（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過(guò)B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，c是橢圓的半焦距，.
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.

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