已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P(，)，離心率是.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)直線l過點E(－1，0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．


(1)設橢圓C的標準方程為＋＝1(a＞b＞0)．

由已知可得解得a2＝4，b2＝1.

故橢圓C的標準方程為＋y2＝1.

(2)由已知，若直線l的斜率不存在，則過點E(－1，0)的直線l的方程為x＝－1，此時令A(－1，)，B(－1，－)，顯然|EA|＝2|EB|不成立．

若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y＝k(x＋1)．

由整理得(4k2＋1)x2＋8k2x＋4k2－4＝0.

則Δ＝(8k2)2－4(4k2＋1)(4k2－4)＝48k2＋16＞0.

設A(x1，y1)，B(x2，y2)．

故x1＋x2＝－，①   x1x2＝.②

因為|EA|＝2|EB|，即x1＋2x2＝－3.③

①②③聯(lián)立解得k＝±.

所以直線l的方程為x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0.


練習冊系列答案
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已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點和拋物線的焦點相同.

  （1）求橢圓的方程.

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由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為　　　　�。�

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設隨機變量服從分布B(n,p),且E（）=1.6,D（）=1.28,則(    )

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圖9-1-3展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點，如圖9-2中的圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點、恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，如圖③.圖③中直線與軸交于點，則的象就是，記作.

 

下列說法中正確命題的序號是           .(填出所有正確命題的序號)

①；         ②是奇函數(shù);

③在定義域上單調(diào)遞增;     ④的圖像關于點 對稱．

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小花老師從甲、乙、丙、丁共計4名學生中選出2名分別擔任班長和學習委員，她有（   ）種備選方案

       A．4                           B．6                            C．10                         D．12

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對任意實數(shù)定義運算設則的值是（    ）

       A．                          B．                          C．                          D．不確定

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已知為正項等比數(shù)列，Sn是它的前n項和.若 ，且

a4與a7的等差中項為，則 的值 (    )

A．29        B．31      C．33           D．35

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若復數(shù)，則在復平面上對應的點在

A．第一象限        B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

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