【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（UA）B；

（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.

【答案】（1）{x|x≤-1或x≥6}；（2）a=0時，不等式的解集為R；a>0時，不等式的解集為（-，）；a<0時，不等式的解集為（，-）.

【解析】

（1）解不等式求出集合，，再由集合運算法則計算．

（2）分類討論，，時，方程兩根為和，按它們的大小分類得解集．

（1）a=1時，A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6}，B={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3}；

∴UA={x|x≤-1或x≥6}，

則（UA）B={x|x≤-1或x≥6}；

（2）a=0時，不等式化為-6<0，解集為R；

當(dāng)a≠0時，不等式化為（ax+1）（ax-6）<0，即（x+）（x-）<0；

若a>0，則-<，不等式的解集為（-，）；

若a<0，則->，不等式的解集為（，-）；

綜上知，a=0時，不等式的解集為R；

a>0時，不等式的解集為（-，）；

a<0時，不等式的解集為（，-）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大�。ú灰笥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；

（2）若得分不低于85分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”，請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；

合計

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計

（3）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來自城市的概率是多少？

（參考公式：）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：

（1）試通過直方圖，估計5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；

（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)為，且該圓經(jīng)過點.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點也在圓上，且弦長為8，求直線的方程；

（3）直線交圓于，兩點，若直線，的斜率之積為2，求證：直線過一個定點，并求出該定點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,E為的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)棱上是否存在點F,使得平面?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E、F分別是AB和PC的中點．

(1)求證：AB⊥平面PAD；

(2)求證：EF//平面PAD．

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