Question

若關(guān)于x，y的不等式組

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為

5

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于3，
構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：不等式組

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a為常數(shù)）圍成的區(qū)域如圖所示．
∵由于x，y的不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于3，
∴

1

2

×|AC|×|x_A-x_B|=3，解得|AC|=6，
∴C的坐標(biāo)為（1，6），
由于點(diǎn)C在直線ax-y+1=0上，
則a-6+1=0，解得a=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．