Question

f（x）定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x（1-x³），則x＜0時(shí)，f（x）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將x＜0轉(zhuǎn)化為-x＞0，利用當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x（1-x³）求f（-x），然后再利用奇函數(shù)性質(zhì)f（-x）=-f（x）得f（x）=-f（-x）可求．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x（1-x³），
則x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=-（-x）[1-（-x）³]=x（1+x³），
又由題意f（x）定義在R上的奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），
則f（x）=-f（-x）=-x（1+x³）．
故答案為：-x（1+x³）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，主要是f（-x）=-f（x），注意轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．