【題目】某中學(xué)圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個年級各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時間內(nèi)，他們檢索到的圖書冊數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊數(shù)不小于20的為優(yōu)秀.

(Ⅰ) 從兩個年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；

(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】

(1)由莖葉圖知高一年級有4人優(yōu)秀，高二年級有2人優(yōu)秀，利用排列組合公式和對立事件公式求解概率值即可；

(2)X的所有可能取值為0，1，2，3，分別計(jì)算相應(yīng)的概率值可得的分布列，然后由期望公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

(1)由莖葉圖知高一年級有4人優(yōu)秀，高二年級有2人優(yōu)秀。

記“抽取的4人中至少有一人優(yōu)秀”為事件A.

則.

(2)X的所有可能取值為0，1，2，3.

，

，

，

，

故隨機(jī)變量X的分布列為

0

1

2

3

X的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經(jīng)營戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經(jīng)營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側(cè)面底面,,,是中點(diǎn),為的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上(不包括端點(diǎn)).

(1)求證：

(2)是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個數(shù)（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機(jī)選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，為線段上一點(diǎn)，平面.

（1）求證：為中點(diǎn)；

（2）若與所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，若對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)和，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是異面直線，是，外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.過有且只有一條直線與，都垂直B.過有且只有一條直線與，都平行

C.過有且只有一個平面與，都垂直D.過有且只有一個平面與，都平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

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