【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為.且經(jīng)過點(1,),A,B分別為橢圓C的左、右頂點,過左焦點F的直線l交橢圓C于D,E兩點(其中D在x軸上方).
(1)求橢圓C的標(biāo)準方程;
(2)若△AEF與△BDF的面積之比為1:7,求直線l的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年,山東省高考將全面實行“選”的模式(即:語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目,剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試).為了了解學(xué)生對物理學(xué)科的喜好程度,某高中從高一年級學(xué)生中隨機抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示,男生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人;女生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人.
(1)據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關(guān)”;
(2)為了了解學(xué)生對選科的認識,年級決定召開學(xué)生座談會.現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)(其中男女喜歡物理)中,選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會,記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“金鑲玉”是北京奧運會的獎牌設(shè)計所采用的式樣,喻示中國傳統(tǒng)文化中的“金玉良緣”,體現(xiàn)了中國人對奧林匹克精神的禮贊和對運動員的褒獎.它的設(shè)計方案,創(chuàng)意十分新穎,突破了以往任何一屆奧運會獎牌設(shè)計單一材質(zhì)的傳統(tǒng),又融入了典型的中國文化元素,是中國文化與體育精神完美結(jié)合的載體.現(xiàn)有一矩形玉片,為毫米,為32毫米,為的中點.現(xiàn)要開槽鑲嵌金絲,將其加工為鑲金工藝品,如圖,金絲部分為優(yōu)弧和線段其中優(yōu)弧所在圓的圓心為,圓與矩形的邊分別相切于點以及點在線段上(在的左側(cè)),分別于圓相切于點且.若優(yōu)弧部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元(),線段部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元.記銳角鑲嵌金絲的總造價為元.
(1)試表示出關(guān)于的函數(shù)并寫出的范圍;
(2)當(dāng)鑲嵌金絲的總造價最低時,求出四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()經(jīng)過點,離心率為,,分別為橢圓的左、右焦點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準方程;
(2)若點()在橢圓C上,求證;直線與直線關(guān)于直線l:對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點.
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)探究在上是否存在點,使得平面,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在世界讀書日期間,某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查,獲得了一個容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.
(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?
城鎮(zhèn)居民 | 農(nóng)村居民 | 合計 | |
經(jīng)常閱讀 | 100 | 30 | |
不經(jīng)常閱讀 | |||
合計 | 200 |
(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人,參加一次閱讀交流活動,若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言,求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)判斷并說明函數(shù)的零點個數(shù).若函數(shù)所有零點均在區(qū)間內(nèi),求的最小值.
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