Question

已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的一個(gè)法向量的是（　�。�

• A、（0，1，6）
• B、（-1，2，-1）
• C、（-15，4，36）
• D、（15，4，-36）

Answer 1

分析：設(shè)出平面AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的一個(gè)法向量的坐標(biāo)，根據(jù)法向量與平面內(nèi)任何一個(gè)向量都垂直，數(shù)量積均為0，構(gòu)造方程組，然后逐一分析四個(gè)答案中的向量，即可找到滿足條件的答案．

解答：解：設(shè)平面AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的一個(gè)法向量是

u

=（x，y，z）
則

u • OA =0 u • OB =0

，
即

-4x+6y-z=0 4x+3y+2z=0

，
令x=-1，解得

x=-1 y=2 z=-1

，
故

u

=（-1，2，-1），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系，其中根據(jù)法向量與平面內(nèi)任何一個(gè)向量都垂直，數(shù)量積均為0，構(gòu)造方程組，是解答本題的關(guān)鍵．