奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），則在（-∞，0）上f（x）的函數(shù)解析式是（ ）
A．f（x）=-x（1-x）
B．f（x）=x（1+x）
C．f（x）=-x（1+x）
D．f（x）=x（x-1）
【答案】分析：把x∈（-∞，0）的函數(shù)解析式通過函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式．
解答：解：當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），
由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故f（x）=-f（-x）=x（1+x）．
故選B
點評：已知函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在一個區(qū)間上的解析式求這個函數(shù)在其關于坐標原點對稱的區(qū)間上的函數(shù)解析式，就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行轉(zhuǎn)化的，這類試題重點考查化歸轉(zhuǎn)化思想是運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，當x＞0時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義{x∈R|x≠0}的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x-1
＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-2）=0則不等式
f(-x)x
＞0的解集為
（-2，0）∪（0，2）
（-2，0）∪（0，2）
．

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