Question

．（本小題滿分13分）

    數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足．?dāng)?shù)列滿足·．

   （1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （2）若對(duì)一切n∈N*都有，求a的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，，解得a1=a．………………1分

            當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn- Sn-1．

            ∵，∴，………………………2分

            ，兩式相減得，

            ∴，

            所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為a，公比為a的等比數(shù)列．

            ∴．…………………………………………3分

            從而，

            ∴．

            設(shè)，則，

         ∴，

         ∴．

         ∴．………………………………6分

      （2）由可得

           ①當(dāng)時(shí)，由，可得，

           ∵（n∈N*），，………………………………8分

∴對(duì)一切n∈N*都成立，此時(shí)的解為．

②當(dāng)時(shí)，由可得，

∵（n∈N*），，…………………………11分

           ∴對(duì)一切n∈N*都成立，∴．

由①，②可知，對(duì)一切n∈N*都有的a的取值范圍是或．13分

 

【解析】略