Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，

tanB

tanC

=

2a-c

c

．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cosx•cos（x+B）(x∈[0，

π

2

])的值域．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理將已知等式變形后，再利用兩角和與差的正弦公式整理，由B的范圍求出這個(gè)角的值；
（2）f（x）解析式利用兩角和與差的正、余弦函數(shù)公式以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，
由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用余弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域．

解答：解：（Ⅰ）∵

sinBcosC

sinCcosB

=

2sinA-sinC

sinC

，而sinC＞0
∴sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴sin（B+C）=2sinAcosB=sinA
∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

；
（Ⅱ）f(x)=

1

2

cos2x-

3

2

sinxcosx
=

1+cos2x

4

-

3

4

sin2x
=

1

2

cos(2x+

π

3

)+

1

4

∵2x+

π

3

∈[

π

3

，

4

3

π]，
∴-1≤cos(2x+

π

3

)≤

1

2

，
∴f（x）的值域?yàn)?span id="uz4rxvz" class="MathJye">[-

1

4

，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及余弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．