已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

 

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減.

【解析】（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，.

所以，.  ………（求導(dǎo)、定義域各一分） 2分

因此. 即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1. ………… 3分

又，        …………………………………………………… 4分

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. ……… 5分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219355889062290/SYS201205221938364687461755_DA.files/image018.png">，

所以，.   ………… 7分

令，，

①當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；……… 8分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.  …… 9分

②當(dāng)時(shí)，由即解得，.

    此時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；…10分

時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；……11分

時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. …12分

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減.     ………………………………… 13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時(shí)，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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